Existencia y unicidad de soluciones (ω, Q)-periódicas para ecuaciones diferenciales ordinarias

Abstract

En esta tesis se demuestra la existencia y unicidad de soluciones (ω,Q)-periódicas para una clase de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se inicia con una revisión de los conceptos preliminares necesarios, incluyendo el espacio vectorial Rn y su estructura métrica. A continuación, se estudian diversos teoremas relevantes como el teorema del punto fijo de Schauder y el teorema de Picard. El resultado principal se obtiene bajo condiciones más generales y usuales en el estudio de estas ecuaciones, utilizando el teorema del punto fijo de Banach para establecer la existencia y unicidad de las soluciones. Finalmente, se presenta una aplicación práctica en el área de las redes neuronales, demostrando que el modelo de red neuronal de Hopfield cumple con las condiciones requeridas. Esta investigación proporciona una base teórica robusta y ejemplos aplicados que validan los resultados obtenidos.