Perspectivas categóricas en Deep Learning sobre estructuras topológicas de redes de grafos a complejos combinatorios

Abstract

En las últimas décadas, la teoría de categorías ha demostrado ser una herramienta poderosa para abstraer y unificar conceptos en Matemáticas y Ciencias de la Computación. Su capacidad para describir estructuras y morfismos de manera genérica y coherente la convierte en un lenguaje para el análisis de modelos complejos. Paralelamente, el auge de las redes neuronales sobre grafos (Graph Neural Networks, GNNs) en Inteligencia Artificial ha abierto nuevas vías para procesar datos estructurados, con aplicaciones que van desde redes sociales hasta estructuras moleculares y sistemas físicos complejos. Esta tesis desarrolla un marco categórico para caracterizar, generalizar y extender las arquitecturas de deep learning sobre estructuras topológicas complejas. Más allá de una simple exposición de trabajos existentes, esta investigación aporta múltiples perspectivas categóricas que buscan comenzar a proporcionar nuevas herramientas teóricas y prácticas complementarias a las existentes para el diseño de arquitecturas neuronales más principiadas y matemáticamente fundamentadas.