Un problema de transmisión de dos barras delgadas acopladas con una banda elástica

Abstract

Debido a su amplio uso en la ingeniería, específicamente en la ciencia de los materiales e ingeniería civil y automotriz, las placas y las membranas son elementos importantes a la hora de construir una estructura con deformaciones, deflexiones, vibraciones pequeñas o que sean estables bajo perturbaciones. Motivado por lo anterior, se decidió formular un problema en el caso unidimensional, es decir, problema consistente en dos barras delgadas acopladas con una banda elástica. El objetivo principal de este trabajo es demostrar el buen planteamiento del problema, esto es, la existencia y unicidad de la solución, como también su dependencia continua de los datos iniciales. Para esto se utilizará la teoría de semigrupos fuertemente continuos y los espacios de Sobolev. Primero se planteó el problema abstracto de Cauchy con las ecuaciones que modelan el problema, junto con las condiciones iniciales. En el espacio de Sobolev base se agregaron las condiciones de frontera y una de las condiciones de transmisión. Por último se definió un dominio adecuado para el operador asociado al problema abstracto de Cauchy. Con todo el problema ya estructurado se mostró que las hipótesis del Teorema de Lumer-Philips se cumplían por lo que el operador asociado a nuestro problema generaba un semigrupo que cumplía ciertas condiciones. Lo anterior permitió establecer que el problema presenta una solución que además de ser única, dependía continuamente del dato inicial.