Un problema de transmisión para un Sistema Barra-Banda-Barra con amortiguamientos locales

Abstract

Como trabajo de grado para la Maestría en Matemáticas, se considera estudiar el buen planteamiento y estabilidad exponencial de un problema de transmisión en un sistema barra-banda-barra con amortiguamientos locales. Se busca entonces mostrar resultados de existencia y unicidad de soluciones para el problema planteado en el Capítulo 1 y resultados relacionados a su estabilidad exponencial usando teoría de ecuaciones diferenciales parciales, en particular se utiliza el enfoque de semigrupos fuertemente continuos sobre ciertos espacios de Sobolev para el buen planeamiento y el método de la energía para la estabilidad exponencial. El trabajo de grado está organizado de la siguiente manera. En el Capítulo 1, se realiza la descripción al problema de transmisión junto con sus condiciones de transmisión y de frontera. En el Capítulo 2, se presentan conceptos y resultados preliminares de la teoría de análisis funcional y de la teoría de semigrupos de operadores. En el Capítulo 3, se muestra como un resultado importante que, para este tipo de estructura el problema de Cauchy asociado posee una única solución y esta depende continuamente de los datos iniciales. En el Capítulo 4, se presenta como resultado principal que, para este tipo de estructura la solución del sistema asociado presenta un decaimiento exponencial si los amortiguamientos se aplican de forma total en cada pieza que la conforma.