Códigos q-arios autoduales con un automorfismos de orden primo

Abstract

En la teoría clásica de códigos, los códigos autoduales juegan un papel muy importante por su rica estructura algebraica. Para ellos la distancia mínima esta acotada superiormente y se denominan extremales aquellos códigos que alcanzan dicha cota. Estos son particularmente interesantes, ya que ellos pueden corregir el mayor numero de errores entre todos los códigos autoduales. El propósito de este trabajo es analizar la estructura algebraica de un código autodual q-ario con un automorfismo de orden primo distinto a la característica del cuerpo y posteriormente con ello, dar una clasificación de todos los códigos extremales Tipo I y Tipo III de longitud 60 con un automorfismo de orden 29. Para esto hacemos uso de la descomposición del código C como la suma directa de dos subcódigos e implementamos herramientas computacionales sobre todas las posibles matrices del código. Concretamente, demostramos que existen exactamente tres [60, 30, 12] códigos extremales Tipo I y existen tres códigos extremales [60, 30, 18] Tipo III, con un automorfismo de orden 29. como la suma directa de dos subcódigos e implementamos herramientas computacionales sobre todas las posibles matrices del código. Concretamente, demostramos que existen exactamente tres [60, 30, 12] códigos extremales Tipo I y tres códigos extremales [60, 30, 18] Tipo III, con un automorfismo de orden 29.