Análisis de la tasa de decaimiento exponencial de la solución de un problema de transmisión barra cuerda barra

Abstract

En la actualidad se han encontrado nuevas formas de mitigar las vibraciones en estructuras elásticas gracias al desarrollo y avances en el tópico de materiales. En este trabajo de investigación se analiza matemática y numéricamente, por lo cual los cómputos realizados ayudan en la mejora de esas vibraciones y a la estabilidad exponencial (en el tiempo) de las soluciones de un problema de transmisión que modela las vibraciones transversales de una estructura barra-cuerda-barra la cual está compuesta por tres partes, con o sin la presencia amortiguamientos. Inicialmente, se presentan las ecuaciones del modelo matemático de la estructura, sus condiciones de frontera, de transmisión e iniciales. Como objetivo alcanzado, se realiza un análisis de la energía del sistema asociado a la estructura teniendo en cuenta los valores asociados a los coeficientes de amortiguamiento (aplicados en cada una de las tres partes de la estructura) y las longitudes de los intervalos que son ocupados por cada parte de la estructura. Por otra parte, se desarrolla análisis de la tasa de decaimiento exponencial de la energía del sistema, para ampliar y complementar el análisis matemático desarrollado previamente, y de esta manera comprender mejor el papel que juegan estas constantes de amortiguamiento y las longitudes de las partes de cada estructura en la tasa de decaimiento exponencial (velocidad de decaimiento) de las soluciones que modelan las vibraciones transversales. Concretamente, en este trabajo de grado se estudia el buen planteamiento y la estabilidad exponencial de las soluciones del problema de transmisión barra-cuerda-barra mencionado previamente. Para el análisis matemático del buen planteamiento del problema de Cauchy asociado al sistema se aplica la teoría semigrupos de operadores lineales fuertemente continuos en cientos espacios de Sobolev, y para la estabilidad exponencial de las soluciones el método energía Para el análisis de la tasa de decaimiento se analizan dos casos en los cuales a través de un tetraedro de respuesta como gráfico se ilustra el comportamiento de esta tasa dependiendo de las longitudes de las partes de la estructura y los valores de amortiguamiento aplicados usando la herramienta matlab.