Herramienta para visualizar flujo sanguíneo en una arteria

Abstract

Atherosclerosis is a disease that causes alterations in the blood flow and risk of amputation, due to the lumen of the artery is reduced. This project aims to estimate the alterations of blood flow in the arteries by means of a mathematical model. The model allows to simulate the blood flow on the geometry of an artery, using the finite element method (FEM). The mathematical model is based on the Navier - Stokes equations, which govern the behavior of the fluids and allow the pressure and velocity fields to be obtained [1]. The development of the project was divided into four stages. 1) Development of the mathematical model, 2) Reconstruction of the artery, 3) Simulation of blood flow in the reconstructed artery, 4) Design the tool to visualize results.

The geometry of the artery is obtained through an angiography, which is a variant of computed tomography (CT). CT images are processed to obtain digital reconstruction of the artery. The development of the tool did not characterize the actual blood flow in the patient’s artery, only data reported in the literature were taken. The simulation was performed in a two-dimensional (2D) plane, over a 10 cm section of the femoral artery, in which all variables and real conditions of blood flow were not considered. The error of the mathematical model is less than 3x〖10〗^(-2). Which is an acceptable error for this type of simulations. The results are close to those reported in the scientific literature for pressure and velocity. The velocity field obtained has a laminar behavior, where the greatest velocity is in the center of the artery and decreases as it approaches the walls of the artery. For the pressure field the results obtained are a little lower than the real ones, but acceptable, because not all the real conditions of the artery and of the blood flow were considered. As future works, it is recommended to implement the mathematical model in three dimensions and investigate about more real boundary conditions.

La arterioesclerosis es una enfermedad que genera alteraciones en el flujo sanguíneo y el riesgo de amputación, dado que el lumen de la arteria es reducido. Este proyecto está encaminado a sentar las bases para determinar por medio de un modelo matemático las alteraciones de flujo sanguíneo. El modelo permite simular el flujo sanguíneo sobre la geometría de una arteria, haciendo uso del método numérico computacional de elementos finitos (MEF). El modelo matemático está basado en las ecuaciones de Navier-Stokes, las cuales rigen el comportamiento de los fluidos y permiten obtener los campos de presión y velocidad [1]. El desarrollo del proyecto se dividió en 4 etapas: Implementación del modelo matemático, Reconstrucción de la arteria, Simulación del flujo sanguíneo en la arteria reconstruida, Diseño de la herramienta para visualizar resultados. La geometría de la arteria es obtenida a través de una angiografía, cuyas imágenes son procesadas para obtener la arteria reconstruida. Para el desarrollo de la herramienta sólo se tomaron datos reportados en la literatura. La simulación se realizó en un plano 2D, sobre una sección de 10cm de la arteria femoral, en la cual no se contemplaron todas las variables y condiciones reales. El modelo matemático arroja resultados con un error menor a 3x〖10〗^(-2). El cual es un error aceptable para este tipo de simulaciones. Los resultados están cercanos a los reportados en la literatura para la presión y la velocidad. Específicamente para la velocidad, su comportamiento es el esperado para un fluido laminar. Donde la mayor velocidad se encuentra en el centro y disminuye a medida que se acerca a las paredes de esta. Como trabajos futuros se recomienda implementar la simulación en 3D e investigar condiciones de contorno más reales. [1] F. Calvo, “Simulación del flujo sanguíneo y su interacción con la pared arterial mediante modelos de elementos finitos”, Tesis Doctoral, Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, 2006.