Operadores pseudodiferenciales periódicos discretos con coeficientes no constantes y símbolos no regulares

Abstract

El concepto de operador pseudodiferencial periódico discreto viene motivado por las propiedades de la transformada de Fourier en C1(Tn;E), funciones continuas infinitamente diferenciables en el toro n-dimensional y su inversa en S(Zn;E), funciones rápidamente decrecientes, donde E es un espacio de Banach. Un debilitamiento particular y una alteración de la definición de las funciones rápidamente decrecientes da lugar al concepto de la clase de los símbolos periódicos, Sm ; (Tn Zn). Los primeros cinco corresponden a preliminares donde se hace una exposición detallada de temas como los espacios localmente convexos, C1(Tn;E), integración de Bochner, distribuciones periódicas, transformada de Fourier, espacios de Sobolev Wp k (Tn;E). Los otros dos capítulos corresponden a la parte central del trabajo; en donde en el capítulo seis, se define el concepto de operador pseudodiferencial periódico discreto para funciones en C1(Tn;E), a partir de aplicaciones L(E)- valuadas suaves en las dos primeras variables y rápidamente decrecientes en la tercera, los cuales resultan siendo lineales y continuos en C1(Tn;E) y extendibles a Wk p (Tn;E) con las mismas propiedades. En el capítulo siete se introduce una variable real no negativa no regular al símbolo y se define, para la aplicación resultante, el operador pseudodiferencial periódico discreto correspondiente, el cual conserva las propiedades del capítulo seis, además se definen los símbolos periódicos discretos paramétricamente el ópticos junto con su pseudo inversa y se establecen estimativos para símbolos de orden negativo en L(E) y también para operadores lineales continuos en Wk p (Tn;E). Este capítulo es una adaptación a las tres primeras secciones de [7].