El defecto en la teoría clásica de códigos lineales

Abstract

Uno de los problemas centrales de la teoría de códigos es encontrar buenos códigos para una longitud n dada. Es decir, se desea, por una parte, que este tenga una buena rata de información, o equivalentemente, que el número de codewords sea grande y por otro lado, resulta interesante poder detectar y corregir una gran cantidad de errores. Esto es, tener una distancia mínima grande. Estas exigencia claramente se contradicen mutuamente, ya que una gran cantidad de codewords implica una distancia mínima pequeña. Una de las cotas superiores importantes en la teoría de códigos lineales es la cota de Singleton, la cual establece que d = n - k + 1. Un código C es denominado un MDS-código, si alcanza la cota de Singleton. Es decir, si d = n-k +1. Este nombre se deriva de su sigla en ingles Maximum Distance