Códigos de grupos LCD y LCP

Abstract

El objetivo central de este trabajo de grado es analizar los resultados dados en [On group codes with complementary duals. Designs, Codes and Cryptography 86, 9 (2018), 2065-2073 (J. de la Cruz and W. Willems.)] y [A Note on Linear Complementary Pairs of Group Codes. arXiv preprint arXiv:1907.07506 (2019 https://arxiv.org/pdf/1907.07506 .pdf) (J. De La Cruz, M. Borello, and W. Willems.)], sobre códigos de grupo LCD y LCP, completando con todo detalle cada una de las pruebas. El trabajo de grado está organizado de la siguiente manera. En el Capítulo 1, se estudian conceptos preliminares de la teoría de anillos, la teoría de cuerpos, la teoría clásica de códigos y la teoría de módulos. En el Capítulo 2, estudiamos resultados fundamentales de KG-módulos y códigos de grupos. En el Capítulo 3, estudiamos códigos LCD en Kn y códigos de grupo LCD. En esta parte se analizan condiciones necesarias y suficientes para que un código sea un código de grupo LCD. Finalmente, en el Capítulo 4 presentamos los códigos de grupo LCP.