Cotas superiores para códigos extremales

Abstract

Los códigos auto-duales son de gran importancia en la teoría de códigos ya que muchos de los más reconocidos códigos se caracterizan por ser de este tipo. Además, detrás de estos existe una teoría matemática amplia. C.L. Mallows y N.J.A. Sloane obtuvieron, utilizando la teoría de invariantes, cotas superiores para la distancia mínima d y la longitud n de códigos auto-duales. Dichas cotas son llamadas las cotas de Mallows-Sloane. Sin embargo, Iwann Duursma utilizó otro método para obtener exactamente las mismas cotas y de forma mucho más sencilla. Lo hizo utilizando la divisibilidad de polinomios y trabajando con sus grados. Su trabajo lo publicó en el 2001 en un documento titulado "Polinomios enumeradores de pesos de códigos extremales y ultraesféricos". Es un interesante trabajo, pero se encuentra incompleto. El objetivo de mi tesis es, precisamente, detallar el método utilizado por Duursma y utilizar toda esta teoría para verificar las cotas superiores de Zhang Yuan-Sheng.